Efecto mariposa
El efecto mariposa es
un concepto de la teoría del caos. La idea es que, dadas
unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más
mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en ciertas
formas completamente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de
amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o
corto plazo de tiempo.
Diagrama de la
trayectoria del sistema de Lorenz para los valoresr = 28,
σ = 10, b = 8/3.
Su nombre proviene de las frases: "el
aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo" (proverbio
chino) o "el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un
Tsunami al otro lado del mundo" así como también "El simple
aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo".
Este nombre también fue acuñado a
partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar
hacer una predicción del clima atmosférico.
En una determinada ocasión quiso volver
a echar un vistazo a una simulación que ya había hecho llevándola más lejos en
el tiempo. En vez de comenzar desde el principio y esperar a que el ordenador
llegara al intervalo que le interesaba, introdujo por el teclado los valores
que ya tenía apuntados en el papel. Dejó la máquina trabajando y se fue a tomar
un café. Después de una hora, la máquina había simulado dos meses de predicción
atmosférica. Y sucedió lo inesperado. Había valores de los días que había
simulado anteriormente que no coincidían con los que había calculado esta vez.
El clima atmosférico se describe por 3
ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones
iniciales se podría conocer la predicción del clima en el futuro. Sin embargo,
al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los
parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de
medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea)
hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un
cierto tiempo (véase Horizonte de predicciones).
Esta interrelación de causa-efecto se
da en todos los eventos de la vida. Un pequeño cambio puede generar grandes
resultados o hipotéticamente: "el aleteo de una mariposa en Hong Kong
puede desatar una tormenta en Nueva York".
La consecuencia práctica del efecto
mariposa es que en sistemas complejos tales como el estado del tiempo o la bolsa de valores es muy difícil
predecir con seguridad en un mediano rango de tiempo. Los modelos finitos que
tratan desimular estos sistemas necesariamente descartan información acerca del
sistema y los eventos asociados a él. Estos errores son magnificados en cada
unidad de tiempo simulada hasta que el error resultante llega a exceder el
ciento por ciento.
Teoría del caos
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata
ciertos tipos de sistemas dinámicos muy
sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones
en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el
comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede
aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es
decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus
condiciones iniciales.
Índice
Clasificación[editar]
Los sistemas dinámicos se pueden
clasificar básicamente en:
·
Estables
·
Inestables
·
Caóticos
Un sistema estable tiende a lo
largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable
se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un
lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez,
hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema
permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un
atractor fijo.
Una de las mayores
características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de
las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones
iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero
en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones
hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales
sistemas incluyen el Sistema
Solar, las placas
tectónicas, los fluidos en régimen
turbulento y los
crecimientos de población. 1
Atractores[editar]
Una manera de visualizar el
movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama
de fases del
movimiento. En tal diagrama el tiempo está implícito y cada eje representa una
dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un
punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.
Algunas veces el movimiento
representado con estos diagramas de fases no muestra una trayectoria bien
definida, sino que ésta es errabunda alrededor de algún movimiento bien definido.
Cuando esto sucede se dice que el sistema es atraído hacia un tipo de
movimiento, es decir, que hay un atractor.
De acuerdo a la forma en que sus
trayectorias evolucionen, los atractores pueden ser clasificados como
periódicos, cuasi-periódicos y extraños. Estos nombres se relacionan
exactamente con el tipo de movimiento que provocan en los sistemas. Un atractor
periódico, por ejemplo, puede guiar el movimiento de un péndulo en oscilaciones periódicas; sin embargo, el
péndulo seguirá trayectorias erráticas alrededor de estas oscilaciones debidas
a otros factores menores no considerados.
Atractores
extraños[editar]
La mayoría de los tipos de
movimientos mencionados en la teoría anterior suceden alrededor de atractores
muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En
cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores
extraños, que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por
ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al
famoso atractor de Lorenz.
El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más
conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno
de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más
bien parecida a las alas de una mariposa.
Los atractores extraños están
presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos (tales como el sistema de
Lorenz) como en algunos sistemas discretos (por ejemplo el mapa Hènon). Otros
sistemas dinámicos discretos tienen una estructura repelente, de tipo Conjunto
de Julia, la cual se forma en el límite entre las cuencas de dos puntos de
atracción fijos. Julia puede ser sin embargo un atractor extraño. Ambos,
atractores extraños y atractores tipo Conjunto de Julia, tienen típicamente una
estructura de fractal.
El teorema
de Poincaré-Bendixson muestra
que un atractor extraño sólo puede presentarse como un sistema continuo
dinámico si tiene tres o más dimensiones. Sin embargo, tal restricción no se
aplica a los sistemas discretos, los cuales pueden exhibir atractores extraños
en dos o incluso una dimensión.
Algo más
de atractores[editar]
Los atractores extraños son
curvas del espacio
de fases que
describen la trayectoria elíptica de un sistema en movimiento caótico. Un
sistema con estas características es impredecible, conocer su configuración en
un momento dado no permite predecirla con certeza en un momento posterior. De
todos modos, el movimiento no es absolutamente aleatorio.
En la mayoría de sistemas
dinámicos se encuentran elementos que permiten un tipo de movimiento repetitivo
y, a veces, geométricamente establecido. Los atractores son los encargados de
que las variables que inician en un punto de partida mantengan una trayectoria
establecida, y lo que no se puede establecer de una manera precisa son las
oscilaciones que las variables puedan tener al recorrer las órbitas que lleguen
a establecer los atractores. Por ejemplo, es posible ver y de cierta manera
prever la trayectoria de un satélite alrededor de la Tierra; lo que aparece, en
este caso, como algo indeterminado son los movimientos e inconvenientes varios
que se le pueden presentar al objeto para efectuar este recorrido.
Aplicaciones[editar]
La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con
aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias
a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las
prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos
porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes
deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.
En Internet se desarrolla este
concepto en Teoría
del Caos, el tercer paradigma, de cómo la estadística
inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente
caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es
en sí una teoría: tiene
postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones,
por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica, y actualmente hay varios
ejemplos de aplicación en la arquitectura a través de los fractales, por ejemplo el Jardín Botánico de Barcelona de Carlos
Ferrater.
En
meteorología [editar]
El tiempo atmosférico (no
confundir con el clima), además
de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables
iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son
densas, lo que hace del tiempo un sistema apropiado para trabajarlo con
matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es
relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una
descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de
una predicción.
Al final del siglo XX se ha
vuelto común atribuirles una precisión de entre 80 y 85% en plazos de un día.
Los modelos numéricos estudiados en la teoría del caos han introducido
considerables mejoras en la exactitud de las previsiones meteorológicas en
comparación con las predicciones anteriores, realizadas por medio de métodos
subjetivos, en especial para periodos superiores a un día. En estos días es
posible demostrar la confiabilidad de las predicciones específicas para
periodos de hasta cinco días gracias a la densidad entre las órbitas periódicas
del sistema, y se han logrado algunos éxitos en la predicción de variaciones
anormales de la temperatura y la pluviosidad para periodos de hasta 30 días.
Antes de la aparición de la
Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con
exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más
variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas. Sin
embargo, de unas pocas variables de hace tan sólo unas décadas se ha pasado a
considerar cientos de miles de variables sin conseguir la predicibilidad
esperada. El clima, como sistema caótico, ha de entenderse como un sistema
impredecible dentro de un atractor que le confiere cierto orden a través de las
estaciones. Más recientemente se ha probado que el caracter caótico del tiempo
atmosférico tiene que ver con las propiedades geométricas del grupo de evolución del
sistema climático terrestre, en concreto dicho grupo puede dotarse de la
estructura de una variedad de Riemann de
dimensión infinita con curvatura negativa, lo cual implica que curvas
arbitrariamente cercanas acaban divergiendo en el tiempo. Estos resultados
sugieren una imposibilidad práctica predecir el tiempo atmosférico a medio y
largo plazo. El clima es sensible a pequeñas variaciones en las condiciones
iniciales y la determinación de las condiciones iniciales con exactitud está
abocado al fracaso a causa del Principio de incertidumbre de
Heisenberg. Se ha estimado que una predicción a dos meses vista requeriría
conocer las condiciones iniciales con una precisión unas 100 mil veces superior
a la precisión obtenida por dicha predicción.
Material extraído de Wikipedia; http://es.wikipedia.org/wiki/Teoria_del_caos
